OpenAI、Navier–Stokes方程式のミレニアム問題を解決
मूल शीर्षक: On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
यह क्यों महत्वपूर्ण है
90年来未解決の数学難問をAIシステムが解決したことで、科学研究におけるAIの能力水準が大きく示された。
OpenAIは2026年9月8日、流体力学の未解決問題「Navier–Stokes存在と滑らかさ問題」の解を発表した。内部AIシステムが生成した証明により、滑らかな初期状態の流体が有限時間内に特異点を形成することが示され、Lean言語による形式化証明も公開された。
OpenAIは2026年9月8日、数学の7大難問「ミレニアム懸賞問題」の一つであるNavier–Stokes存在と滑らかさ問題の解を公開した。この問題は約90年間未解決のままであった。
Navier–Stokes方程式は、ニュートンの運動第二法則（F=ma）を基に流体の運動を記述するもので、航空機設計、天気予報、血流解析などに広く使われている。核心的な未解決問題は、三次元非圧縮流体において、滑らかな初期条件から出発しても流速が有限時間内に無限大になる「特異点」が生じうるかという点だった。
OpenAIの内部システムが生成した解析的証明は、滑らかな力が加えられた静止状態の流体が有限時間内に特異点を形成できることを示した。解の形態は渦（vortex）であり、内側に螺旋状に巻き込まれながら引き伸ばされ、エネルギーは有限のまま特異点が形成される。この結果は公式ミレニアム懸賞問題の定式化における命題「C」および「D」を解決するものである。
証明にはGPT-6 Astraよりも大幅に能力が高い内部モデルが使用された。OpenAIは解析的証明の論文に加え、Lean言語による形式化証明も公開した。同社はAI進歩の速度と今後のモデルへの期待を世界に伝えることが重要だとしている。
Navier–Stokes方程式は19世紀にClaude-Louis NavierとGeorge Gabriel Stokesが確立し、1934年にJean Lerayが一般化された意味での解の存在を証明したが、解が常に滑らかであるかは未解決のままだった。2000年にClay数学研究所がこれをミレニアム懸賞問題に指定した。