Claude prouve le dernier théorème de Fermat en Lean
Original : Formalizing Fermat's Last Theorem
Pourquoi c'est important
Cette avancée ouvre la voie à une vérification automatisée fiable de l'ensemble des mathématiques.
Anthropic annonce que Claude a produit en 11 jours la première preuve entièrement vérifiée par ordinateur du dernier théorème de Fermat, en écrivant 13 millions de lignes en Lean et en démontrant 29 500 théorèmes intermédiaires, de manière largement autonome.
En septembre 2026, Anthropic a publié la première preuve formelle complète et vérifiée par ordinateur du dernier théorème de Fermat (FLT). Formulé vers 1637 par Pierre de Fermat, ce théorème stipule qu'aucun entier positif a, b, c ne satisfait aⁿ + bⁿ = cⁿ pour n > 2. La première démonstration humaine, signée Andrew Wiles en 1995, comptait 129 pages et nécessita des mois de vérification. L'idée de « formaliser » cette preuve — c'est-à-dire la convertir dans un langage vérifiable automatiquement par machine — fut proposée par Jan Bergstra dès les années 2000, et un effort communautaire coordonné par Kevin Buzzard (Imperial College London) avait débuté en 2024 via le proof assistant Lean. C'est Tianyi Peng, chercheur chez Anthropic et membre d'un groupe à Columbia University spécialisé dans la formalisation par IA, qui a lancé l'expérience avec Claude. En 11 jours, Claude a produit une preuve bout-en-bout reposant uniquement sur les axiomes des mathématiques, sans hypothèses supplémentaires. Kevin Buzzard a qualifié ce résultat d'« extraordinaire réalisation d'autoformalization ». Anthropic souligne que cette avancée pourrait alléger considérablement le processus d'évaluation des nouvelles démonstrations mathématiques, qui peut aujourd'hui prendre des années.