도형을 그리면 북소리로 변환하는 Eigendrum 공개
원제: Show HN: Eigendrum - Draw any shape and hear what it sounds like as a drum
왜 중요한가
수학적 고유값 해석을 인터랙티브 음향 체험으로 구현한 교육·연구용 오픈소스 도구로, FEM 기반 물리 시뮬레이션의 대중화 가능성을 보여준다.
개발자 Basel Ashraf가 웹 기반 인터랙티브 드럼 시뮬레이터 'Eigendrum'을 공개했다. 사용자가 임의의 도형을 그리면 유한요소법(FEM)으로 진동 모드를 수치 계산해 실제 북소리로 재생하는 무료 오픈소스(MIT 라이선스) 도구로, 공개 하루도 안 돼 호스팅 트래픽 한도에 근접했다.
Eigendrum은 수학적 고유값 문제(−∇²u = λu)를 기반으로 드럼 헤드의 진동을 시뮬레이션하는 웹 애플리케이션이다. 사용자가 마우스 드래그로 자유롭게 도형을 그리거나 극좌표·매개변수 방정식으로 외곽선을 입력하면, 시스템이 해당 형태를 삼각형 메시로 분할하고 유한요소 강성행렬(stiffness matrix)과 질량행렬(mass matrix)을 구성해 최소 고유값 Kφ = λMφ를 구한다. 각 고유값은 진동 모드(정상파)에 대응하며, 주파수는 √λ에 비례한다.
계산 정확도 검증을 위해 해석적 해를 구할 수 있는 원형(베셀 함수의 영점)과 직사각형(π²(m²/a² + n²/b²)) 형태에서 오차 0.1% 미만을 확인하고 있다. 모든 도형은 동일한 면적으로 정규화되어 형태만이 음색에 영향을 미치며, 기준 피치(130Hz), 링아웃, 말렛 세기 등 파라미터도 조정 가능하다.
Enter 또는 Space 키로 타격 지점을 두드리고, 방향키로 위치를 이동하면 해당 지점의 진동 특성에 따라 음색이 달라지는 체험도 가능하다. 특정 진동 모드의 절선(nodal line) 위를 두드리면 해당 모드가 소리를 내지 않는 물리적 원리도 시각적으로 확인할 수 있다.
Eigendrum은 eigendrum.com에서 무료로 이용 가능하며, 소스코드는 GitHub에 MIT 라이선스로 공개되어 있다. 개발자는 Ko-fi 등을 통해 자발적 후원으로 운영 중이다.