로그의 본질: 밑 없는 로그의 개념
원제: Everything is logarithms
왜 중요한가
기본 수학 개념의 기초부터 재검토하는 이론적 시도로, 수학 교육과 수식 표기의 직관성 개선에 기여할 수 있다.
알렉스 크리체브스키는 자신의 블로그에서 로그함수의 새로운 해석을 제시했다. '밑 없는 로그'라는 추상적 개념을 도입해 로그의 밑 변환 공식을 단위 변환으로 이해할 수 있음을 설명했다. 2026년 5월 25일 발표된 이 글은 수학적 표기법의 직관성을 개선하려는 시도를 담고 있다.
크리체브스키는 전통적인 로그함수 표기법 log_b(x)가 '밑 b의 몇 개가 x에 있는가'라는 의미를 직관적으로 전달하지 못한다고 지적했다. 이를 해결하기 위해 '밑 없는 로그(baseless logarithm)' log N을 추상적 객체로 정의하고, 기존의 밑이 있는 로그를 두 밑 없는 로그의 비로 표현했다: log_2(N) = log(N)/log(2).
이 접근법에서 log(2)는 '비트(bits)'라는 단위로 해석되며, log(N)을 다양한 단위로 표현할 수 있다. 예를 들어 log(e)는 '나트(nats)'라는 단위가 되어, 동일한 기하학적 양을 다른 단위로 나타내는 것이 로그의 밑 변환 공식이 된다. 크리체브스키는 이 개념을 벡터 기하학의 '점'과 '변위(displacement)' 개념과 비교했다. 벡터에서 점에 원점을 설정하면 좌표가 정해지는 것처럼, 밑 없는 로그도 unspecified된 원점 O에 대해 log(N)/log(O)로 표현되며, 두 로그의 비를 구하면 원점이 소거되는 방식으로 작동한다고 설명했다.