Claude FableがJacobian予想の反例を発見
원제: Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture
왜 중요한가
70年以上未解決だった数学の難問をAI推論モデルが解決したとすれば、AIの数学的証明能力の飛躍的向上を示す歴史的事例となる。
2026年7月20日、数学者Levent氏がX上で、Anthropicの推論モデル「Claude Fable」が70年以上未解決だったJacobian予想（ヤコビアン予想）の反例を発見したと発表した。反例は複素3次元写像 ℂ³→ℂ³ であり、ヤコビアン行列式が定数（-2）でありながら全単射でないことが示された。
Levent氏（X: @__alpoge__）は2026年7月20日午前2時19分（UTC）に投稿し、Claude Fableが発見した反例の具体的な写像式を公開した。写像は ((1+xy)³z + y²(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)²z + 3xy²(4+3xy), 2x - 3x²y - x³z): ℂ³→ℂ³ であり、ヤコビアン行列式は-2（定数）であるにもかかわらず、3点 (0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2)、(-1, 3/2, 13/2) がすべて同一点 (-1/4, 0, 0) に写ることが確認された。これはJacobian予想の反例の条件を満たす。
Jacobian予想は1939年にOttmar Keller氏が提唱した数学の未解決問題で、「ヤコビアン行列式が0でない定数となる多項式写像 ℂⁿ→ℂⁿ は必ず全単射である」という命題。Levent氏はWolframAlphaを用いてヤコビアン行列式と複数点の像を検証したリンクも添付した。
数学コミュニティでは、この結果が事実であれば、関連するDixmier予想やPoisson予想も偽となる可能性があるとの指摘も出ている。また、Lean言語による形式的検証（Mathlib）への取り込みを提案する数学者も現れた。Levent氏は「Fableがワールドカップ決勝中に作業していた」と述べており、AIモデルが主導的に反例を構築した経緯が注目を集めている。