단일 이진 연산자로 모든 기본 함수 구현 가능
원제: All elementary functions from a single binary operator
왜 중요한가
디지털 컴퓨팅과 기호 연산의 통합적 접근 방식으로 AI 기반 수학적 발견의 새로운 가능성을 제시한다.
폴란드 연구자 안드제이 오드지볼렉이 eml(x,y)=exp(x)-ln(y)라는 하나의 이진 연산자와 상수 1만으로 sin, cos, sqrt, log 등 모든 기본 수학 함수를 생성할 수 있음을 증명했다. 이는 디지털 하드웨어의 단일 게이트가 모든 불린 논리를 처리하는 것과 같은 연속 수학의 원시 연산자를 최초로 발견한 것이다.
아르시브(arXiv)에 발표된 이 연구는 연속 수학에서 혁신적인 발견을 제시한다. 연구자는 체계적인 전수조사를 통해 eml(x,y)=exp(x)-ln(y) 연산자를 발견했으며, 이것이 과학계산기의 모든 표준 기능을 생성할 수 있음을 구성적으로 증명했다. 예를 들어 exp(x)=eml(x,1), ln(x)=eml(1,eml(eml(1,x),1))로 표현 가능하다. 이 연산자는 상수 e, π, i와 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱 등 산술연산, 그리고 일반적인 초월함수와 대수함수까지 모두 생성한다. EML(Exp-Minus-Log) 형태에서 모든 표현은 동일한 노드의 이진 트리가 되며, S -> 1 | eml(S,S)라는 간단한 문법을 제공한다. 연구자는 또한 이 구조를 이용해 Adam 옵티마이저로 EML 트리를 훈련 가능한 회로로 사용하여, 수치 데이터로부터 정확한 기본 함수의 닫힌 형태를 복구하는 기울기 기반 기호 회귀의 가능성을 깊이 4까지의 얕은 트리에서 입증했다.
출처
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