Claude FableがJacobian予想の反例を発見
原題: Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture
なぜ重要か
80年以上未解決だったJacobian予想にAIが反例を提示したとされ、数学研究におけるAI活用の可能性と影響範囲を示す事例として注目される。
数学者のLevent氏は2026年7月20日、Anthropicの AI「Claude Fable」がJacobian予想の反例を生成したとXに投稿した。提示された写像は複素3次元空間C³からC³への多項式写像で、Jacobian行列式が定数-2であるにもかかわらず、3つの異なる点を同一点に写す全単射でない写像であることを示した。
Levent氏（X: @__alpoge__）は2026年7月20日午前2時19分（UTC）、「Jacobian予想は偽である」とXに投稿し、Claude Fableが発見した具体的な反例を公開した。
問題の写像は ((1+xy)³z + y²(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)²z + 3xy²(4+3xy), 2x - 3x²y - x³z) : C³→C³ であり、Jacobian行列式が定数-2であることをWolfram Alphaで確認できるとリンク付きで提示した。また、(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2)、(-1, 3/2, 13/2) の3点がいずれも (-1/4, 0, 0) に写されることを示した。Jacobian予想は、多項式写像のJacobian行列式が定数かつ非ゼロであれば全単射（同型）であるという命題で、1939年から未解決のまま数学の難問の一つとされてきた。
Levent氏はこの発見について、友人のAkhil氏が質問を投げかけ、AIの「fable」がワールドカップ決勝中に作業して反例を見つけたと経緯を説明した。同氏は「この問題は典型的なアマチュア数学者の墓場として有名だ」とも述べた。
返信ではJulian Bruns氏がDixmier予想やPoisson予想への波及を問い、Lean言語による形式化を試みる数学者も現れた。結果の検証は現在進行中である。