Jacobian予想の反例をClaude Fableが発見
Judul asli: Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture
Mengapa Ini Penting
未解決70年超の数学的難問にAIが反例を提示した可能性があり、AI支援数学研究の新段階を示す事例として注目される。
数学者Leventが2026年7月20日、AI「Claude Fable」が長年未解決のJacobian Conjectureの反例となる多項式写像を発見したとXに投稿した。
数学者のLevent（X: @__alpoge__）は、未解決の数学問題「Jacobian Conjecture（ヤコビアン予想）」が偽であることを示す反例を発見したと投稿した。反例として提示された写像は「((1+xy)^3 z + y^2(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)^2 z + 3xy^2(4+3xy), 2x - 3x^2 y - x^3 z): C^3→C^3」であり、ヤコビアン行列式が定数-2を持ちながら、3つの異なる点(0,0,-1/4)、(1,-3/2,13/2)、(-1,3/2,13/2)を同一点(-1/4,0,0)に写すと説明している。これはAnthropicのAIモデル「Claude Fable」がW杯決勝中に計算を行い導き出したものだという。WolframAlphaでの検証リンクも共有されており、ヤコビアン行列式と写像の評価結果が確認できる。Jacobian Conjectureは1939年以来未解決で、Dixmier予想やPoisson予想とも関連する重要な問題とされる。数学コミュニティでは反応が広がっており、Lean言語での形式検証提案も寄せられている。なお、本投稿は現時点で査読前の非公式な主張であり、数学的検証は進行中とみられる。