लॉगरिदम के नए गणितीय दृष्टिकोण

पोस्ट में Kritchevsky ने दिखाया है कि लॉगरिदम के आधार को बदलने का सूत्र (log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)) वास्तव में एक इकाई परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, किलोमीटर को मीटर में या बाइट्स को बिट्स में परिवर्तित करने जैसा।

उन्होंने एक अवधारणा प्रस्तुत की है जिसे वह 'आधाररहित लॉगरिदम' कहते हैं - यह केवल एक लॉगरिदम है जिसका कोई आधार नहीं है (log N)। पारंपरिक आधारयुक्त लॉगरिदम को दो आधाररहित लॉगरिदम के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है: log_2(N) = log(N) / log(2)।

इस दृष्टिकोण में, log(2) को 'बिट्स' नामक इकाई के रूप में माना जाता है, और log(e) को 'नैट्स' कहा जाता है। Kritchevsky के अनुसार, आधाररहित लॉगरिदम वेक्टर ज्यामिति में 'विस्थापन' की अवधारणा के समान है - यह एक चुने हुए मूल बिंदु के सापेक्ष परिभाषित होता है।

यह दृष्टिकोण लॉगरिदम के संकेतन को स्पष्ट करने और 'कितने गुणक हैं' के सवाल को अधिक सहज तरीके से समझाने का प्रयास करता है। लेखक के अनुसार, यह विधि पारंपरिक लॉगरिदम की तुलना में अधिक मौलिक और ज्यामितीय रूप से समझने योग्य है।