Claude Fableがヤコビアン予想の反例を発見
मूल शीर्षक: Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture
यह क्यों महत्वपूर्ण है
80年以上未解決だった代数学の重要命題がAIによって反証された可能性があり、数学研究におけるAI活用の新たな段階を示す。
数学者Leventが2026年7月20日、X上でAIモデル「Claude Fable」が長年未解決だったJacobian Conjecture（ヤコビアン予想）の反例となる多項式写像を発見したと発表した。反例はC³からC³への写像で、ヤコビアン行列式が定数-2となる。
数学者Levent（X上のハンドル名：@__alpoge__）は2026年7月20日、AnthropicのAIモデル「Claude Fable」がJacobian Conjecture（ヤコビアン予想）の反例を発見したとX上で発表した。
Jacobian Conjectureとは、1939年に提唱された数学の未解決問題であり、「多項式写像のヤコビアン行列式が定数であれば、その写像は全単射である」という予想である。長年にわたり多くの数学者が証明または反証を試みてきた、代数幾何学・代数学における重要な未解決命題の一つとされている。
発表された反例は次の多項式写像である：
f: ℂ³→ℂ³
（(1+xy)³z + y²(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)²z + 3xy²(4+3xy), 2x − 3x²y − x³z）
この写像はヤコビアン行列式が-2（定数）でありながら、3つの異なる点（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13/2）、（-1, -3/2, 13/2）がいずれも同一の点（-1/4, 0, 0）に写るため、単射でないことが示されている。Wolfram Alphaによる検証結果もLeventが投稿し、計算を確認できる状態にある。
Leventは「友人のAkhilがこの問題について質問し、友人のFable（Claude Fable）がワールドカップ決勝中に解いた」とコメントしている。数学コミュニティからは、この反例がDixmier予想やPoisson予想にも影響を与えるかどうか、またLeanによる形式的検証が可能かどうかについても議論が始まっている。