Claude Fable réfute la conjecture Jacobienne
Original : Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture
Pourquoi c'est important
Réfuter cette conjecture centenaire bouleverserait l'algèbre et la géométrie algébrique.
Le 20 juillet 2026, le mathématicien Levent Alpoge a annoncé sur X qu'un contre-exemple à la conjecture Jacobienne avait été trouvé grâce à l'IA Claude Fable d'Anthropic. La fonction polynomiale de ℂ³ vers ℂ³ présentée possède un déterminant jacobien constant égal à -2 tout en n'étant pas injective.
Levent Alpoge, mathématicien, a publié sur X une annonce potentiellement historique : la conjecture Jacobienne, ouverte depuis plus de 80 ans, serait fausse. Il attribue la découverte à son ami Akhil, qui a posé la question, et à l'IA Claude Fable d'Anthropic, qui a travaillé sur le problème pendant la finale de la Coupe du monde. Le contre-exemple proposé est une application polynomiale F : ℂ³ → ℂ³ dont le déterminant jacobien est constant (-2), condition nécessaire selon la conjecture pour que F soit un automorphisme. Or cette application envoie trois points distincts — (0,0,-1/4), (1,-3/2,13/2) et (-1,3/2,13/2) — vers un même point (-1/4,0,0), prouvant qu'elle n'est pas injective. Les calculs ont été vérifiés via Wolfram Alpha. Des réactions notables soulignent que ce résultat impliquerait également la fausseté des conjectures de Dixmier et de Poisson. Une formalisation en Lean a déjà été proposée par Siddhartha Gadgil pour intégration dans Mathlib. La communauté mathématique attend une vérification formelle complète.